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Produit de Kronecker

Outil pour calculer un produit matriciel de Kronecker en calcul formel. Le produit de Kronecker est cas particulier de multiplication de tenseurs sur des matrices.

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Produit de Kronecker -

Catégorie(s) : Mathématiques,Algèbre,Calcul Formel

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Réponses aux Questions

Comment multiplier 2 matrices avec Kronecker ?

Soit \( M_1=[a_{ij}] \) une matrice de \( m \) lignes et \( n \) colonnes et \( M_2=[b_{ij}] \) une matrice de \( p \) lignes et \( q \) colonnes. Le produit de Kronecker qui se note avec \( M_1 \otimes M_2 = [c_{ij}] \) est une matrice de \( m \times p \) lignes et \( n \times q \) colonnes, avec : $$ \forall i, j : c_{ij} = a_{ij}.B $$

$$ M=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} \otimes \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 8 & 14 & 16 & 21 & 24 \\ 9 & 10 & 18 & 20 & 27 & 30 \\ 28 & 32 & 35 & 40 & 42 & 48 \\ 36 & 40 & 45 & 50 & 54 & 60 \end{pmatrix} $$

Quelles sont les propriétés de la multiplication de Kronecker ?

Associativité : $$ A \otimes (B+ \lambda\ \cdot C) = (A \otimes B) + \lambda (A \otimes C) $$

$$ (A + \lambda\ \cdot B) \otimes C = (A \otimes C) + \lambda (B \otimes C) $$

$$ A \otimes ( B \otimes C) = (A \otimes B) \otimes C $$

$$ (A \otimes B) (C \otimes D) = (A C) \otimes (B D) $$

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