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Nombre Harmonique

Outil pour calculer les valeurs des nombres harmoniques, c'est à dire les valeurs des nième sommes partielles de la série harmonique ainsi que leur inverse. La série harmonique est la série des inverses des entiers naturels non nuls. 1+1/2+1/3+...+1/n

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Nombre Harmonique -

Catégorie(s) : Mathématiques

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Nombre Harmonique

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Calcul du Nième Nombre Harmonique

H(N) = 1+1/2+1/3+...+1/N


Valeur Harmonique Réciproque


Outil pour calculer les valeurs des nombres harmoniques, c'est à dire les valeurs des nième sommes partielles de la série harmonique ainsi que leur inverse. La série harmonique est la série des inverses des entiers naturels non nuls. 1+1/2+1/3+...+1/n

Réponses aux Questions

Comment calculer les nombres harmoniques ?

Les nombres harmoniques sont décrits par la formule :

$$ H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} $$

Exemple : \( H_3 = 1+\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

La formule de récurrence suivante peut aussi être appliquée :

$$ H_n = H_{n-1} + \frac{1}{n} $$

Lorsque \( n \) est très grand, on peut appliquer la formule basée sur le logarithmehref népérien

$$ \lim_{n \to \infty} H_n = \ln n + \gamma $$

avec \( \gamma \aprox 0.577215665 \) la constante d'Euler–Mascheroni.

Quelles sont les premières valeurs de la Série Harmonique ?

Les premiers nombres harmoniques sont :

11/1
12
3/21.5
311/6
1.833334
25/122.08333
5137/60
2.283336
49/202,45
7363/140
2,592868
761/2802,71786
97129/2520
2,8289610
2,92897
100
5,187381000
7,48547
10000
9,78761100000
12,09015
1000000
14,3927210000000
16,69531
100000000
18,997901000000000
21,30048

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