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Interpolation de Neville

Outil pour retrouver une d'équation de courbe via l'algorithme de Neville-Aikten. L'interpolation par polynomes de Neville est une approximation polynomiale permettant d'obtenir l'équation d'une courbe en connaissant des points par lesquels passe celle-ci.

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Interpolation de Neville -

Catégorie(s) : Mathématiques

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Interpolation de Polynome par Neville



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Outil pour retrouver une d'équation de courbe via l'algorithme de Neville-Aikten. L'interpolation par polynomes de Neville est une approximation polynomiale permettant d'obtenir l'équation d'une courbe en connaissant des points par lesquels passe celle-ci.

Réponses aux Questions

Comment retrouver l'équation d'une courbe avec l'algorithme de Neville ?

dCode permet d'utiliser la méthode de Neville pour l'Interpolation de Polynome afin de retrouver une équationhref en connaissant certains de ses points \( (x_i,y_i) \).

Les points (0,0),(2,4),(4,16) peuvent être interpolé pour retrouver l'équationhref x^2

Les polynômes sont calculés via l'algorithme de Neville pour n points distincts:

- Créer les polynomes \( P_i \) de degré 0 pour les points \( x_i, y_i \) avec \( i=1,2,...,n \), celà revient à prendre \( P_i(x)=y_i \).

\( P_1 = 0 \), \( P_2 = 4 \), \( P_3 = 16 \)

- Pour chaque \( P_i \) et \( P_j \) consécutifs, calculer $$ P_{ij}(x) = \frac{(x_j-x)P_i(x) + (x-x_i)P_j(x)}{x_j-x_i} $$

\( P_{12} = \frac{(2-x)0 + (x-0)4}{2-0} = 2x \), \( P_{23} = \frac{(4-x)4 + (x-2)16}{4-2} = \frac{16-4x+16x-32}{2} = 6x-8 \)

- Répéter l'opération jusqu'à obtenir un unique polynome. (Cet algorithme peut être représenté comme une pyramide, à chaque étape un terme disparait jusqu'à obtenir un unique résultat final)

\( P_{1(2)3} = \frac{(4-x)(2x) + (x-0)(6x-8)}{4-0} = \frac{8x-2x^2 + 6x^2 -8x}{4} = x^2 \)

Quelles sont les limites de l'Interpolation par Neville ?

Les calculs sont simples mais longs, le programme est limité à 25 points avec des ordonnées distinctes dans l'ensemble Q.

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