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Matrice des Cofacteurs

Outil pour calculer la matrice des cofacteurs (comatrice) : une matrice composée des déterminants des sous-matrices la composant (mineurs).

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Matrice des Cofacteurs -

Catégorie(s) : Mathématiques,Algèbre,Calcul Formel

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Matrice des Cofacteurs

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Calculatrice de la Matrice des Cofacteurs

Outil pour calculer la matrice des cofacteurs (comatrice) : une matrice composée des déterminants des sous-matrices la composant (mineurs).

Réponses aux Questions

Comment calculer la matrice des cofacteurs ?

La comatrice (matrice des cofacteurs) se calcule à partir de la matrice carrée M. Pour chaque élément de la matrice, on calcule le déterminant de la sous-matricehref SM associée (aussi appelé mineur) et on a ajouté un facteur -1 selon la position dans la matrice.$$ {\rm Cof}_{i,j}=(-1)^{i+j}\text{Det}(SM_i) $$Pour une matrice 2x2 : $$ M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$$$ {\rm Cof}(M) = \begin{pmatrix} \,\,\,{{d}} & \!\!{{-c}}\\ {{-b}} & {{a}} \end{pmatrix}$$Pour une matrice 3x3 : $$ M = \begin{pmatrix} a & b & c \\d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} $$$$ {\rm Cof}(M) = \begin{pmatrix} +\begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} \\ & & \\ -\begin{vmatrix} b & c \\ h & i \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a & c \\ g & i \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a & b \\ g & h \end{vmatrix} \\ & & \\ +\begin{vmatrix} b & c \\ e & f \end{vmatrix} & -\begin{vmatrix} a & c \\ d & f \end{vmatrix} & +\begin{vmatrix} a & b \\ d & e \end{vmatrix} \end{pmatrix} $$

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