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Dérangements

Outil pour générer des dérangements d'éléments. En mathématiques, un dérangement est une permutation d'objets distincts sans point fixe, c'est à dire qu'aucun objet n'est dans sa position initiale.

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Dérangements -

Catégorie(s) : Combinatoire,Mathématiques

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Générateur de Dérangements






Dénombrement de Dérangements


Aussi sur dCode : Sous-factoriellePermutations

Outil pour générer des dérangements d'éléments. En mathématiques, un dérangement est une permutation d'objets distincts sans point fixe, c'est à dire qu'aucun objet n'est dans sa position initiale.

Réponses aux Questions

Comment générer des dérangements ?

Pour générer la liste des dérangements d'un ensemble, il faut en lister les permutationshref et supprimer celles qui ont des points fixes (des éléments ayant une position identique avec la position de départ de l'ensemble).

L'ensemble A,B,C' a 6 permutationshref : A,B,C B,A,C C,A,B A,C,B B,C,A C,B,A

On supprime celle avec des points fixes, c'est à dire dont le A est en position 1, celles dont le B est en position 2 et le C en position 3.

Il reste 3 permutationshref C,A,B B,C,A et C,B,A ce sont les dérangements.

Comment compter les dérangements ?

Le dénombrement des dérangements se fait à l'aide de la sous-factoriellehref. $$ !n = n! \sum_{k=0}^n \frac {(-1)^k}{k!} $$

Pour n éléments, le nombre de dérangements est !n (sous-factoriellehref de n)

Comment enlever la limite de calcul des dérangements ?

Les dérangements engendrent un nombre exponentiel de valeurs et donc de calculs. Plus il y a de calculs plus il faut de gros serveurs de calcul qui coutent chers, donc les grandes générations sont payantes.

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Questions / Commentaires


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Source : http://www.dcode.fr/generateur-derangements
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