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Fractions Irréductibles

Outil pour rendre une fraction irréductible. Une fraction irréductible est, une fraction où le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux (qu'ils n'ont pas de diviseurs communs).

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Fractions Irréductibles -

Catégorie(s) : Arithmétique,Calcul Formel,Mathématiques

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Fractions Irréductibles

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Simplifier en Fraction Irréductible



Conversion d'un nombre à virgule en fraction


Outil pour rendre une fraction irréductible. Une fraction irréductible est, une fraction où le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux (qu'ils n'ont pas de diviseurs communs).

Réponses aux Questions

Comment rendre une fraction irréductible ?

Pour simplifier une fraction \( a / b \) ou \( \frac{a}{b} \) composée d'un numérateur \( a \) et d'un dénominateur \( b \), il faut chercher le plus grand commun diviseur (PGCDhref) des nombres \( a \) et \( b \). La fraction irréductible est obtenue en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCDhref obtenu.

Soit la fraction \( 12/10 \), avec \( 12 \) le numérateur et \( 10 \) le dénominateur. On peut calculer que \( PGCD(12,10) = 2 \) et diviser le numérateur \( 12/2 = 6 \) et le dénominateur \( 10/2 = 5 \), la fraction irréductible correspondante est donc \( 6/5 \)

Comment calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible ?

dCode réalise des calculs formels pour conserver les éventuelles variables et retrouver la forme irréductible.

Comment convertir un nombre à virgule en fraction ?

Si le nombre a un développement décimal limité alors il suffit de multiplier par la puissance de \( 10 \) adéquate qui supprime la virgule puis de simplifier.

Soit le nombre \( 0.14 = 0.14/1 \), on multiplie par \( 10/10 \) jusqu'à ne plus avoir de virgule : \( 0.14/1 = 1.4/10 = 14/100 \), on peut ensuite simplifier \( 14/100 = 7/50 \)

Si le nombre a un développement décimal non fini, alors il faut repérer la portion du nombre après la virgule qui se répète.

Soit le nombre \( 0.166666666... \) avec le \( 6 \) est répété à l'infini

On appelle \( x \) le nombre, et \( n \) la taille (le nombre de chiffres) de plus petite portion répétée. Pour obtenir une fraction on multiplie \( x \) par \( 10^n \) puis on soustrait \( x \).

\( x = 0.1666666... \), la plus petite portion répétée est \( 6 \), qui a un seul chiffre donc \( n = 1 \). On calcule \( 10^1 \times x = 1.6666666... \) et \( 10x-x \).

$$ 10x-x = 9x = 1.666666... - 0.1666666... = 1.5 \\ \iff 9x = 1.5 \\ \Rightarrow x = 1.5/9 = 15/90 = 1/6 $$

On a donc \( 1/6 = 0.1666666... \)

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Questions / Commentaires


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Source : http://www.dcode.fr/fraction-irreductible
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