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Complétion d'un Carré

Outil pour réaliser la complétion du carré. La complétion du carré est une méthode de calcul qui permet de factoriser un polynome de degré 2 pour en trouver la forme canonique.

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Complétion d'un Carré -

Catégorie(s) : Mathématiques,Calcul Formel

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Complétion d'un Carré

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Résoudre la complétion d'un carré



Outil pour réaliser la complétion du carré. La complétion du carré est une méthode de calcul qui permet de factoriser un polynome de degré 2 pour en trouver la forme canonique.

Réponses aux Questions

Comment réaliser une complétion du carré ?

dCode permet de compléter le carré par la technique de dépression de polynome :

Soit $$ x^2 +bx + c = 0 $$ on ajoute $$ (b/2)^2 - c - (b/2)^2 + c$$ ce qui permet de factoriser en $$ (x +(b/2))^2 - (b/2)^2 + c$$

dCode sait également généraliser l'approche aux degrés n supérieurs à 2 par suppression du terme de degré n-1.

Voici un exemple pratique pour faire une complétion à la main : $$ p(x)=2x^2+12x+14 $$

Factoriser le coefficienthref de \( x^2 \) : \( p(x)=2(x^2+6x+7) \) et continuer avec \( x^2+6x+7 \)

Repérer le coefficient de \( x \), ici +6 et diviser le par 2, pour obtenir \( β=6/2=3 \)

Utiliser \( β \) pour écrire $$ x^2+6x+7=(x+3)^2−β^2+7=(x+3)^2−2 $$

Multiplier tout par le coefficient trouvé précédemment (2) pour obtenir le carré complété : $$ p(x)=2x^2+12x+14=2((x+3)^2−2)=2(x+3)^2−6 $$

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