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Chiffre de Hill

Outil pour décoder/encoder avec le chiffre de Hill, un système de chiffrement similaire au chiffre affine mais utilisant une matrice plutot qu'un coefficient directeur.

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Chiffre de Hill -

Catégorie(s) : Cryptographie,Chiffrement par Substitution

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Réponses aux Questions

Comment encoder avec Hill ? (Principe de chiffrement)

Le chiffre de Hill nécessite une matrice de chiffrement M et un alphabet.

Soient le texte DCODE a chiffrer avec la matrice M d'ordre 2 : $$ M = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} $$ et l'alphabet ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

On découpe le texte en n-grammes avec n la taille de la matrice, on complète avec des lettres si besoin.

La matrice M est une matrice 2x2, DCODE devient DC,OD,EZ (on a rajouté un Z pour compléter le bigramme)

On substitue les lettres du message clair par leur rang dans l'alphabethref à partir de 0.

Avec ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ on a A=0, B=1, ..., Z=25. On peut aussi utiliser ZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY pour avoir A=1, B=2, ... Y=25, Z=0.
Les groupes de lettres DC, OD, EZ deviennent les groupes de valeurs (3,2), (14,3), (4,25)

Pour chaque groupe de valeurs P du texte clair (équivalent à un vecteur de taille n) on effectue le calcul matricielhref : $$ M.P \equiv C \mod 26 $$ où C est le groupe de valeurs chiffrées et 26 la longueur de l'alphabet.

$$ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 12 \\ 3 \end{pmatrix} \mod 26 $$

A partir des valeurs chiffrées C, on peut retrouver les lettres chiffrées grâce à leur rang dans l'alphabethref.

12 équivaut à M et 3 équivaut à D.
Au final DCODEZ se chiffre MDLNFN

Comment décoder par Hill ? (Principe de déchiffrement)

Le déchiffrement nécessite de connaitre la matrice et l'alphabet utilisé. Les calculs font intervenir des notions de calcul matricielhref comme l'inversion de matricehref et du calcul arithmétique comme l'inversion modulairehref.

Pour déchiffrer il faut d'abord calculer l'inverse de la matricehref modulo 26href (où 26 la longueur de l'alphabet), ce qui nécessite que la matrice soit inversible.

En reprenant la matrice de l'exemple pour le chiffrement, on calcule l'inverse de la matricehref (modulo 26href) : $$ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}^{-1} \equiv \begin{pmatrix} -7 & 3 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} \equiv \begin{pmatrix} 19 & 3 \\ 5 & 24 \end{pmatrix} \mod 26 $$

Le déchiffrement consiste alors à re-chiffrer le message chiffré à l'aide de la matrice inverséehref.

A noter que toutes les matrices ne peuvent pas être adaptées à Hill. Le déterminant de la matricehref doit être premier avechref 26. Pour une matrice de taille 2x2 les 4 nombres (a,b,c,d) doivent satisfaire cette condition : ad-bc est premier avechref 26.

Comment reconnaitre le chiffre Hill ?

Le message a un indice de coincidencehref faible, des ngrammes similaires peuvent êtres codés de la même façon.

Comment déchiffrer Hill sans matrice ?

dCode propose de tester environ 8000 combinaisonshref de matrices 2x2 et d'alphabet.

Quelles sont les variantes du chiffre de Hill ?

Hill est déjà une variante du chiffre Affinehref. Peu de variantes connues à part l'utilisant de matrices de taille supérieure à 2.

Quand le chiffre de Hill a-t-il été inventé ?

En 1929 par Lester S. Hill

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