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Exponentiation Modulaire

Outil de calcul de puissance modulaire. L'exponentiation modulaire (ou puissance modulo) est le résultat du calcul a^b modulo n. Elle est utilisée en informatique et en cryptographie.

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Exponentiation Modulaire -

Catégorie(s) : Mathématiques, Arithmétique

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Exponentiation Modulaire

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Calcul de puissance a^b mod n




Outil de calcul de puissance modulaire. L'exponentiation modulaire (ou puissance modulo) est le résultat du calcul a^b modulo n. Elle est utilisée en informatique et en cryptographie.

Réponses aux Questions

Comment calculer une puissance d'un nombre modulo n ? (Principe de calcul)

Il s'agit simplement d'un calcul de puissance suivi d'un calcul de modulo, sauf qu'il est possible d'utiliser un algorithme optimisé pour les grands nombres afin de retourner un résultat rapidement sans avoir à réaliser le calcul réellement (dit rapide, grace à des simplifications mathématiques).

Exemple : $$ 12^{34} \equiv 16 \mod 56 $$

On parle de puissance pour indiquer le nom de l'opération, et d'exposant pour indiquer l'opérande.

Quel est l'algorithme de powmod ?

Il existe plusieurs algorithmes, voici le plus simple en pseudocode :function powmod(base b, exponent e, modulus m)
si m = 1 alors retourner 0
variable c := 1
pour variable a valant de 1 jusque e
c := (c * b) mod m
fin pour
retourner c

Comment trouver l'exposant connaissant la base et le modulo ?

Ce calcul est connu sous le nom du problème du logarithmehref discret. Certaines solutions peuvent être trouvés par force brute mais il n'y a pas de solution générale simple.

Pourquoi l'exponentiation modulaire est limitée aux entiers ?

Les calculs utilisent des puissances et des modulos qui sont généralement définis sur l'ensemble des entiers naturelshref N. Il est possible d'utiliser des nombres rationnelshref mais ce n'est pas géré ici.

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