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Asymptote d'une Fonction

Outil pour trouver les équations des asymptotes (horizontale, verticale, oblique) d'une fonction. Les asymptotes sont des droites qui tendent (similaire à une tangente) vers la fonction à l'infini.

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Asymptote d'une Fonction -

Catégorie(s) : Mathématiques

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Asymptote d'une Fonction

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Calculatrice d'Asymptotes d'une Fonction







Outil pour trouver les équations des asymptotes (horizontale, verticale, oblique) d'une fonction. Les asymptotes sont des droites qui tendent (similaire à une tangente) vers la fonction à l'infini.

Réponses aux Questions

Comment trouver une asymptote horizontale ?

Une fonction \( f(x) \) a une asymptote horizontale \( y=a \) si $$ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=a \mbox{ ou } \lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x)=a \mbox{ (ou les deux)}$$

Il ne peut pas y avoir plus de 2 asymptotes horizontales.

Comment trouver une asymptote verticale ?

Une fonction \( f(x) \) a une asymptote verticale \( x=a \) si elle admet une limite infinie en \( a \).

$$ \lim\limits_{x \rightarrow \pm a} f(x)=\pm \infty $$

Généralement, la fonction n'est pas définie en \( a \), il faut donc analyser le domaine de la fonctionhref pour trouver des asymptotes potentielles.

Il peut y avoir un nombre infini d'asymptotes verticales.

Comment trouver une asymptote oblique ?

Une fonction \( f(x) \) a une asymptote oblique \( g(x)=ax+b \) lorsque

$$ \lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty} \left( f(x)-g(x)= 0 \right) $$

Le calcul parfois peut être simplifié en cherchant cette limite :

$$ \lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty} \left( rac{f(x)}{g(x)} = 1 \right) $$

Comment trouver une asymptote non linéaire ?

Une fonction \( f(x) \) a une asymptote non linéaire \( g(x) \) lorsque

$$ \lim\limits_{x \rightarrow \pm \infty} \left( f(x)-g(x)= 0 \right) $$

Le principe est le même que pour une asymptote oblique.

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Source : http://www.dcode.fr/asymptote-fonction
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